你花時(shí)間寫微博、交朋友、挖八卦，還用剩下的時(shí)間來親自建立友誼。但悲哀的是，盡管做了這么多努力，你的朋友可能還是比你大多數(shù)朋友少。但不要絕望，我們大多數(shù)人都是這樣。一般來說我們的朋友比我們受歡迎。

對(duì)線下社交網(wǎng)絡(luò)的研究也發(fā)現(xiàn)了同樣的趨勢(shì)。這與每個(gè)人的性格無關(guān)，只是一個(gè)基本的算數(shù)問題。一個(gè)人朋友的朋友平均數(shù)量總是大于這個(gè)人朋友的數(shù)量。只要社交網(wǎng)絡(luò)有人朋友多有人朋友少，這條定理就必然存在。

這一現(xiàn)象被稱之為好友悖論，其根本原因是一種在很多其他情況下都會(huì)出現(xiàn)數(shù)學(xué)模型（一種特別的“加權(quán)平均數(shù)“模型”）。了解了這種模型能幫你化解一些生活中的小煩惱。

比如說你現(xiàn)在走進(jìn)了一家健身房�？纯粗車�，是不是覺得好像每個(gè)人的身材都比你好？恩，你也許是對(duì)的，但這種情況無法避免而且完全不需要因此覺得慚愧。如果你只是一個(gè)普通的健身房會(huì)員，根據(jù)預(yù)期你就應(yīng)該看到這樣的場(chǎng)景，因?yàn)槟切┐蠛沽芾齑�著粗氣的人不代表平均值。他們是那種會(huì)花時(shí)間在健身房的類型，所以你才會(huì)第一眼就看到他們。那些沙發(fā)土豆正窩在家里你沒法把他們算在內(nèi)。換句話說，你所取的健身館會(huì)員這個(gè)樣本不具有代表性，它其中健身迷的比例偏多。

這也解釋了為何人們總覺得機(jī)場(chǎng)、餐館、公園、海灘的擁擠程度總大于實(shí)際統(tǒng)計(jì)的平均值。這些地方?jīng)]人的時(shí)候，沒有人在場(chǎng)見證它們的空空如也。

加權(quán)平均數(shù)是用在這些情況下自然會(huì)用到的方法。這里有個(gè)例子來說明全球教育界如何說明自己的運(yùn)行狀況。比如一個(gè)教授教兩個(gè)班，一個(gè)是面向90名新生的基礎(chǔ)課程，另一個(gè)是有十個(gè)高年級(jí)學(xué)生的高級(jí)研習(xí)班。這個(gè)教授平均一個(gè)班有多少人？

學(xué)校大概會(huì)說50個(gè)人，因?yàn)?90+10)/2=50。教授也會(huì)同意這種算法。這種算法默認(rèn)兩個(gè)班是一樣的，一般平均數(shù)都是這么算的：把總數(shù)的一半分到90個(gè)人的班，再把另一半分到10個(gè)人的班，得到的數(shù)量正好在兩者的中間。這種算法沒錯(cuò)，不過在這種情況下有些誤導(dǎo)性。

想要了解其中的原因，就從學(xué)生的角度來思考一下這個(gè)問題。大多數(shù)學(xué)生（100個(gè)學(xué)生中有90人）發(fā)現(xiàn)自己坐在有90人的大班級(jí)里，只要十個(gè)人體驗(yàn)過10個(gè)人的課堂。當(dāng)然這必然會(huì)讓學(xué)生眼里的平均數(shù)更接近90而不是10，因此也會(huì)高于50.

為了計(jì)算學(xué)生眼里的平均數(shù)，假設(shè)我們?cè)诿總�(gè)班讓每個(gè)人進(jìn)行投票。如果你問他們“你們班有多少人？”，90個(gè)學(xué)生會(huì)回答“90”還有10個(gè)會(huì)回答“10”。他們答案的總數(shù)為：（90×90）+(10×10)=8200.

由于總共有90+10=100名學(xué)生，他們感覺平均班級(jí)的大小等于8,200/100=82，這比學(xué)校廣告里說的平均50人的班級(jí)要大很多。

我希望你們注意這一模式（請(qǐng)把這一模式刻在神經(jīng)里，我們之后還需要用到它們）。在這一模式里，90和10各自扮演了兩個(gè)角色。正因如此在計(jì)算學(xué)生眼里的平均數(shù)的算式里出現(xiàn)了兩個(gè)90兩個(gè)10.